ベルヌーイ の 定理。 ベルヌーイの定理の一般論

ベルヌーイの定理

ベルヌーイ の 定理

【仮定】• 1次元• 非粘性• 一様な流れ ここで定常な流れと書きましたが、時間変化しない一様な流れとは違います。 例えば、一様な流れは単に空間に依存しない流れですので全体の流れの様子は空間的には変わりません。 しかし、時間については特に何も言っていないので、 時間が経つと全体の流れの様子は変化します。 定常な流れ 定常な流れとは、流れの様子が時間によって変化しないと言っているだけで、 空間変化はしていても構いません。 1次元• 非粘性• 定常流れ これはある流線に沿って、下記のような2点での 3 式の値が一定値をとるということを意味しています。 3 式の第一項を見ればわかるようにこれは 「単位質量当たりのエネルギー」を意味しています。 しかし、力学などの質点に対してエネルギー保存則は、時間に関してエネルギーが変わらないというのに対して、上記のベルヌーイの定理は「空間に対してエネルギーが変わらない」ということを意味しています。 ただ、今は定常な流れを考えているので、力学でのエネルギー保存則とベルヌーイの定理は同じことを意味しています。 これは質点の運動を時間的に追っているのと同じであり、その時に 3 が成り立つのであれば、 3 は空間に対してエネルギー保存が成り立つとして導出していながら、実は流れに沿って時間的に変化しないと見ても良いことになります。 CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。 このブログでは主に大学以上の物理を勉強して記事にわかりやすくまとめていきます。 ・解析力学• ・流体力学• ・熱力学• ・量子統計• ・CAE解析(流体解析)• noteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を日々書いています。 また、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。 youtubeではオープンソースの流体解析、構造解析、1DCAEの操作方法などを動画にしています。 Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。 CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。 このブログでは主に大学以上の物理を勉強して記事にわかりやすくまとめていきます。 ・解析力学• ・流体力学• ・熱力学• ・量子統計• ・CAE解析(流体解析)• noteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を日々書いています。 また、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。 youtubeではオープンソースの流体解析、構造解析、1DCAEの操作方法などを動画にしています。 Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。 カテゴリー• 4 Twitter.

次の

【ベルヌーイの定理】流速が上がると圧力が下がるイメージを掴むコツ

ベルヌーイ の 定理

ベルヌーイの定理からは『マグナス効果』が導かれる。 流線曲率定理からは『コアンダ効果』が導かれる。 しばしば「飛行機の揚力はベルヌーイの定理による」という説明がみられる。 しかし、この説明は正しくない。 実際には、飛行機の揚力は流線曲率定理による。 また、流線曲率定理によってヨットの運動を説明することもできる。 つまり「飛行機の揚力」と「ヨットの推進力」は同じ原理である。 まず、ベルヌーイの定理と流線曲率定理について説明する。 ベルヌーイの定理は力学的エネルギー保存則の流体バージョンである。 つまり、流体の圧力+運動エネルギー+位置エネルギーは保存される。 一方、流線曲率定理は遠心力の流体バージョンである。 つまり、流線が曲がるとき、その内側の圧力は低くなり、外側の圧力は高くなる。 飛行機の揚力を流線曲率定理で説明しよう。 いま、飛行機の主翼が風を受けるとする。 すると、風は主翼の上面と下面に分かれて流れる。 いま、上面では翼に近い方が圧力が下がる。 これにより、飛行機は揚力を得る。 ベルヌーイの定理による飛行機の揚力の説明が間違いであることを説明する。 まず、ベルヌーイの定理による説明(これは正しくない)を紹介しよう。 これは次のように説明されることが多い。 よって、上面の方が速く流れる。 よって、上面の方が圧力は下がる。 実際には翼の上下面で流れの通過時間は異なる。 ヨットの推進力を流線曲率定理で説明しよう。 ヨットは下図のようにして帆で横風を受ける。 すると、飛行機の揚力と同じようにヨットが推進力を得ることができる。 因みに、このことをベルヌーイの定理で先のように説明することはできない。 あの説明によると、表面と裏面の流線の長さの差が揚力の原因であった。 しかし、ヨットの帆の場合は表面と裏面で流線の長さに差はない。 よって、やはりベルヌーイの定理による説明は成り立たない。 コアンダ効果って何? コアンダ効果は「流体は凸な曲面に沿って流れようとする性質」を意味する。 あるいは「流体と曲面が互いに引き寄せられる性質」を意味する。 例えば、蛇口から流れ落ちる水にスプーンの背を近づけると吸いつく。 例えば、風船の上部に横からドライヤーで吹きつけると風船が持ち上がる。 これらはコアンダ効果による。 (蛇口の水とスプーンの吸いつきは表面張力によると誤解されることもあるだろう) 勿論、コアンダ効果は流線曲率定理による。 つまり、流線が曲がると内側の圧力が小さくなるから、流体と曲面が吸いつく。 マグナス効果って何? バックスピンをかけてボールを投げると、上部の空気の流れが加速されて低圧になる。 これによって揚力が生じ、重力による落下を防ぐ。 つまり、これはストレートボール。 つまり、ストレートボールはマグナス効果による。 勿論、マグナス効果はベルヌーイの定理による。 改めてベルヌーイの定理を確認しよう。 ベルヌーイの定理によると運動エネルギー+圧力+位置エネルギーは保存される。 いま、位置エネルギーを考える必要はない。 つまり、運動エネルギー+圧力エネルギーを考えれば十分。 ボールの回転によって、ボール上部の流れは速い。 つまり、ボール上部の流体の運動エネルギーは大きい。 よって、その分だけ圧力が下がり、ボールに揚力が生まれる。 けど、流れが速いと低圧になるって不思議な感じがする・・・。 むしろ、高圧になりそうだけど・・・? たぶん、体が強い風(や水)で押されると力を感じるからだと思う。 けど、そのような感覚は正しくない。 実際、大気圧は大きいけど、日常生活で大気圧を感じることはできない。 ベルヌーイの定理を実感する方法ってあるのかな? 空気に水をみたして穴を開ければいい。 水が穴から出るとき、圧力エネルギーが運動エネルギーに変換される。 さらに、水が落下するときは位置エネルギーが運動エネルギーに変換される。 このとき、噴き出た水を同じ高さで比較すると速さは同じになる。 これでベルヌーイの定理を実感できると思う。 ベルヌーイの定理ってつねに成り立つの? ベルヌーイの定理は摩擦によるエネルギー損失を無視できる場合に成り立つ。 これは力学的エネルギー保存則と同様だね。 ベルヌーイの定理って、他にどういう応用があるの? ベルヌーイの定理の応用としては『キャビテーション』や『ピトー管』がある。 キャビテーションについては別ページで対談する。 今回はピトー管を紹介する。 ピトー管では運動エネルギーが圧力に変換される。 この水位によって速さを測定できる。 実際、これは飛行機などに応用されている。 日本機械学会『流れのふしぎ』講談社 ・飛行機の揚力、ヨットの推進力(165-169) 参考文献 杉本憲彦『風はなぜ吹くのか、どこからやってくるのか』ベレ出版 ・ピトー管の図(144).

次の

ベルヌーイの定理の応用

ベルヌーイ の 定理

【仮定】• 1次元• 非粘性• 一様な流れ ここで定常な流れと書きましたが、時間変化しない一様な流れとは違います。 例えば、一様な流れは単に空間に依存しない流れですので全体の流れの様子は空間的には変わりません。 しかし、時間については特に何も言っていないので、 時間が経つと全体の流れの様子は変化します。 定常な流れ 定常な流れとは、流れの様子が時間によって変化しないと言っているだけで、 空間変化はしていても構いません。 1次元• 非粘性• 定常流れ これはある流線に沿って、下記のような2点での 3 式の値が一定値をとるということを意味しています。 3 式の第一項を見ればわかるようにこれは 「単位質量当たりのエネルギー」を意味しています。 しかし、力学などの質点に対してエネルギー保存則は、時間に関してエネルギーが変わらないというのに対して、上記のベルヌーイの定理は「空間に対してエネルギーが変わらない」ということを意味しています。 ただ、今は定常な流れを考えているので、力学でのエネルギー保存則とベルヌーイの定理は同じことを意味しています。 これは質点の運動を時間的に追っているのと同じであり、その時に 3 が成り立つのであれば、 3 は空間に対してエネルギー保存が成り立つとして導出していながら、実は流れに沿って時間的に変化しないと見ても良いことになります。 CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。 このブログでは主に大学以上の物理を勉強して記事にわかりやすくまとめていきます。 ・解析力学• ・流体力学• ・熱力学• ・量子統計• ・CAE解析(流体解析)• noteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を日々書いています。 また、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。 youtubeではオープンソースの流体解析、構造解析、1DCAEの操作方法などを動画にしています。 Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。 CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。 このブログでは主に大学以上の物理を勉強して記事にわかりやすくまとめていきます。 ・解析力学• ・流体力学• ・熱力学• ・量子統計• ・CAE解析(流体解析)• noteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を日々書いています。 また、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。 youtubeではオープンソースの流体解析、構造解析、1DCAEの操作方法などを動画にしています。 Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。 カテゴリー• 4 Twitter.

次の